Introduction

« L’architecture est une expression du milieu dans lequel vivent les Hommes et dépend de son évolution ». Ainsi s’exprime Roland Bechmann dans son œuvre Les Racines des cathédrales. Cette théorie est incarnée par l’édification des cathédrales gothiques, fruits du contexte géographique et socio-politique d’une époque.

Tout débute en 1135 avec l’édification de la cathédrale Saint-Étienne de Sens, appartenant à la période du protogothique suivie du gothique classique, illustré par la cathédrale de Chartres. Le gothique rayonnant lui succède et s’étend jusque dans les années 1340-1350 sauf en Ile-de-France, avant de laisser place au gothique flamboyant. Notre étude s’arrête en 1350, date à laquelle les derniers grands chantiers gothiques du XIIIe sont achevés. Le XIIe siècle et le XIIIe siècle constituent des siècles d’apogée du style gothique et à partir des années 1340-1350 des famines et la guerre de cent ans (1337-1453) sévissent en France. Il est cependant important de garder à l’esprit que les différents styles gothiques se marient dans les cathédrales à cause des reconstructions fréquentes qui appliquent celui du moment.

L’architecture gothique est également connue sous la dénomination Opus Francigenum, signifiant « œuvre française ». En effet, la France est le centre intellectuel de l’Europe au Moyen Âge. Selon Eudes de Châteauroux (1190-1273), “elle est le four où cuit le pain intellectuel de l’humanité.” Cependant, le terme gothique n’apparaît que pendant la Renaissance pour désigner le style caractérisé par l’arc brisé, la voûte sur croisée d’ogive et l’arc boutant, et pour l’associer au peuple germanique goth et à la barbarie. Pour comprendre pleinement l’architecture gothique, il est important de connaître l’esprit de sa conception. La cathédrale est un lieu de réunion pour toute la ville et incarne la Bible en pierre. Elle est autant la maison du peuple que la maison de Dieu. En France, les plus connues sont Notre-Dame de Chartres, Notre-Dame de Paris, Saint-Étienne de Bourges, Notre-Dame de Strasbourg, Notre-Dame de Reims, Notre-Dame d’Amiens, Notre-Dame de Rouen, Saint-Étienne de Metz, Sainte-Cécile d’Albi et Saint-Jean de Lyon. Leur édification s’appuie sur de nombreuses connaissances mathématiques. L’usage de la géométrie, appelée « l’art du trait » est très poussé. Ces techniques témoignent du génie architectural des bâtisseurs. Les carnets de Villard de Honnecourt, maître d’œuvre du XIIIe siècle, sont l’une des seules sources d’informations à ce sujet. Il est cependant également possible de vérifier aujourd’hui ces applications géométriques par nos connaissances algébriques.

Nous pouvons donc nous demander en quoi le contexte des années 1135 à 1350 ainsi que les connaissances mathématiques ont permis la construction des cathédrales gothiques. Nous examinerons tout d’abord le monde de la construction gothique, puis nous nous intéresserons à l’architecture gothique en elle-même et enfin nous analyserons les connaissances mathématiques en se mettant dans la peau d’un bâtisseur et dans celle d’un mathématicien d’aujourd’hui.